You are here: TUCS > PUBLICATIONS > Publication Search > Matematiikkaa logiikan avulla:...
Matematiikkaa logiikan avulla: Pitkän matematiikan ylioppilaskoe, kevät 2003
Ralph-Johan Back, Joakim von Wright, Matematiikkaa logiikan avulla: Pitkän matematiikan ylioppilaskoe, kevät 2003. TUCS Lecture Notes 6, Turku Centre for Computer Science, 2008.
Abstract:
Rakenteiset päätteleketjut on uusi menetelmä kirjoittaa matemaattisia todistuksia ja johtoja, joka soveltuu hyvin lukiotasoisen matematiikan ymmärtämiseen. Menetelmä on alunperin meidän kehittämä ja se on kuvailtu muun muassa julkaisuissa[10, 1, 6, 8, 9]. Menetelmän yleiskatsastus annetaan tutoriaalissa [5] sekä logiikan kurssissa [14]. Rakenteiset päätteltketjut on jatkokehitelmä E.W. Dijktrasin lineaarisille päättelyketjuille (calculational style proofs) [16, 19, 17]. Olemme tutkineet rakenteisten päättelyketjujen käyttöä lukio-opetuksessa monissa tutkimusprojekteissa, joissa on ollut mukana tutkioita Åbo Akademista (Back, von Wright, Mannila), Turun Yliopistosta (Tapio Salakoski) ja Turun Kupittaan lukiosta (Mia Peltomäki) [15, 7]. Oletamme, että lukija tuntee rakenteiset päättelyketjut, esim. yllämainittujen tutoriaalin tai logiikankurssin pohjalta.
Tässä raportissa menetelmää sovelletaan tyypillisiin lukiotason ongelmiin. Suomen ylioppilaskoe on mainio koe menetelmälle: se on puolueettomasti valittu tehtäväkokoelma, jonka kaikkien lukion matematiikan lukeneiden tulisi osata ratkaista. Olemme valinneet esittää esimerkkiratkaisut ylioppilastutkinnon pitkän matematiikan kevään 2003 kokeeseen.
Kevään 2003 koetta pidettiin epätavallisen vaikeana, mutta useimpia tehtäviä voidaan kuitenkin pitää tyypillisinä ylioppilaskirjoitusten pitkässä matematiikassa. Poikkeuksen tekee tehtävä 3, joka oli epätavallisen “käytännöllinen”. Seuraavassa esitämme esimerkkiratkaisut ylioppilastutkinnon pitkän matematiikan kevään 2003 kokeeseen. Jokaiseen tehtävään saadaan probleema, ratkaisu soveltamalla rakenteisia päättelyketjuja, mahdollisesti ratkaisun selvennystä sekä kommentteja ja tehtävän ratkaisu. Tehtävän valmistelussa esitellään ratkaisuun tarvittavaa teoriaa lyhyesti.
Files:
Full publication in PDF-format
BibTeX entry:
@BOOKLET{Bavo08c,
title = {Matematiikkaa logiikan avulla: Pitkän matematiikan ylioppilaskoe, kevät 2003},
author = {Back, Ralph-Johan and von Wright, Joakim},
number = {6},
series = {TUCS Lecture Notes},
publisher = {Turku Centre for Computer Science},
year = {2008},
}
Belongs to TUCS Research Unit(s): Learning and Reasoning Lab