You are here: TUCS > EDUCATION > Courses > Matriisiryhmät
Matriisiryhmät ( 2011-2012 Spring )
- Organisation: UTU / Dept. of Mathematics and Statistics
- Credit Points: 10
- Schedule: Periodit III, IV
- Responsible Person: Matematiikan laitos, Timo Neuvonen
Kurssikoodi: MATE5335.
Yleiskuvaus:
Matriisiryhmät muodostavat kiehtovan puhtaan matematiikan osa-alueen. Niiden käsittelyssä tarvitaan sekä algebraa, analyysiä että geometriaa. Niiden teoria on kehittynyt pitkälle ja siksi ne ovat osoittautuneet erikoisen hyödyllisiksi paitsi matematiikassa myös teoreettisessa fysiikassa.
Tavoitteet:
Tavoitteena on tutustuttaa opiskelijat matriisiryhmien ja niiden Lien algebroiden rakenteeseen ja esityksiin. Pyrimme myös ymmärtämään, miksi ne ovat niin keskeisiä sekä matematiikassa että teoreettisessa fysiikassa.
Sisältö:
Matriisiryhmät O(n), SO(n), U(n), SU(n), Sp(n). Matriisiryhmä monistona. Eksponenttikuvaus. Matriisiryhmän Lien algebra. Kompaktien matriisiryhmien luokitus. Esitysteoriaa.
Opetuskielet: suomi
Opetuksen toteutustavat: Luento-opetus 56 t, Harjoitukset 26 t.
Vaadittavat opintosuoritukset: Viikkoharjoitukset + kirjallinen tentti. Arviointi numerolla 1-5.
Pakolliset edeltävät opinnot: MATE5216 Lineaarialgebra, MATE6006 Usean muuttujan funktiot I, MATE5060 Algebran peruskurssi I.
Oppimateriaalit:
Luentomoniste. K. Tapp: Matrix Groups for Undergraduates, AMS. Student Mathematical Library, vol 29 (2005). B. Hall: Lie Groups, Lie Algebras, and Representations. Springer (2003).